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(样书申请,仅限教师)数学分析(第5版)(下册)
十二五国家级规划教材
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内容简介


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本书是“十二五”普通高等教育本科规划教材,普通高等教育十一五规划教材和面向21世纪课程教材。内容包括数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分、向量函数的微分学等。

本次修订是在四版的基础上对一些内容进行适当调整,使教材逻辑性更合理,并适当补充数字资源。五版仍旧保持前四版“内容选取适当,深入浅出,易教易学,可读性强”的特点。

 本书可作为高等学校数学和其它相关专业的教材使用。



目  录


第十二章 数项级数

§ 1 级数的敛散性

§ 2 正项级数

一、正项级数敛散性的一般判别原则

二、比式判别法和根式判别法

三、积分判别法

四、拉贝判别法

§ 3 一般项级数

一、交错级数

二、*收敛级数及其性质

三、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法

第十三章 函数列与函数项级数

§ 1 一致收敛性

一、函数列及其一致收敛性

二、函数项级数及其一致收敛性

三、函数项级数的一致收敛性判别法

§ 2 一致收敛函数列与函数项级数的性质

第十四章 幂级数

§ 1 幂级数

一、幂级数的收敛区间

二、幂级数的性质

三、幂级数的运算

§ 2 函数的幂级数展开

一、泰勒级数

二、初等函数的幂级数展开式

§ 3 复变量的指数函数?欧拉公式

第十五章 傅里叶级数

§ 1 傅里叶级数

一、三角级数?正交函数系

二、以2π 为周期的函数的傅里叶级数

三、收敛定理

§ 2 以2l 为周期的函数的展开式

一、以2l 为周期的函数的傅里叶级数

二、偶函数与奇函数的傅里叶级数

§ 3 收敛定理的证明

第十六章 多元函数的极限与连续

§ 1 平面点集与多元函数

一、平面点集

二、R2 上的完备性定理

三、二元函数

四、n 元函数

§ 2 二元函数的极限

一、二元函数的极限

二、累次极限

§ 3 二元函数的连续性

一、二元函数的连续性概念

二、有界闭域上连续函数的性质

第十七章 多元函数微分学

§ 1 可微性

一、可微性与全微分

二、偏导数

三、可微性条件

四、可微性几何意义及应用

§ 2 复合函数微分法

一、复合函数的求导法则

二、复合函数的全微分

§ 3 方向导数与梯度

§ 4 泰勒公式与极值问题

一、高阶偏导数

二、中值定理和泰勒公式

三、极值问题

第十八章 隐函数定理及其应用

§ 1 隐函数

一、隐函数的概念

二、隐函数存在性条件的分析

三、隐函数定理

四、隐函数求导举例

§ 2 隐函数组

一、隐函数组的概念

二、隐函数组定理

三、反函数组与坐标变换

§ 3 几何应用

一、平面曲线的切线与法线

二、空间曲线的切线与法平面

三、曲面的切平面与法线

§ 4 条件极值

第十九章 含参量积分

§ 1 含参量正常积分

§ 2 含参量反常积分

一、一致收敛性及其判别法

二、含参量反常积分的性质

§ 3 欧拉积分

一、Γ 函数

二、Β 函数

三、Γ 函数与Β 函数之间的关系

第二十章 曲线积分

§ 1 第一型曲线积分

一、第一型曲线积分的定义

二、第一型曲线积分的计算

§ 2 第二型曲线积分

一、第二型曲线积分的定义

二、第二型曲线积分的计算

三、两类曲线积分的联系

第二十一章 重积分

§ 1 二重积分的概念

一、平面图形的面积

二、二重积分的定义及其存在性

三、二重积分的性质

§ 2 直角坐标系下二重积分的计算

§ 3 格林公式?曲线积分与路线的无关性

一、格林公式

二、曲线积分与路线的无关性

§ 4 二重积分的变量变换

一、二重积分的变量变换公式

二、用极坐标计算二重积分

§ 5 三重积分

一、三重积分的概念

二、化三重积分为累次积分

三、三重积分换元法

§ 6 重积分的应用

一、曲面的面积

二、质心

三、转动惯量

四、引力

§ 7 n 重积分

§ 8 反常二重积分

一、无界区域上的二重积分

二、无界函数的二重积分

§9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明

第二十二章 曲面积分

§ 1 第一型曲面积分

一、第一型曲面积分的概念

二、第一型曲面积分的计算

§ 2 第二型曲面积分

一、曲面的侧

二、第二型曲面积分的概念

三、第二型曲面积分的计算

四、两类曲面积分的联系

§ 3 高斯公式与斯托克斯公式

一、高斯公式

二、斯托克斯公式

§ 4 场论初步

一、场的概念

二、梯度场

三、散度场

四、旋度场

五、管量场与有势场

第二十三章 向量函数微分学

§ 1 n 维欧氏空间与向量函数

一、n 维欧氏空间

二、向量函数

三、向量函数的极限与连续

§ 2 向量函数的微分

一、可微性与可微条件

二、可微函数的性质

三、黑塞矩阵与极值

§ 3 反函数定理和隐函数定理

一、反函数定理

二、隐函数定理

三、拉格朗日乘数法

部分习题答案与提示

索引



商品详情



书名: 数学分析(第五版)下册    

作者:华东师范大学数学科学学院 主编    

ISBN:9787040513233


出版社:高等教育出版社    

出版时间: 2019-05    

开本:16开    

页码:331    

字数:490000    

纸张: 纯质纸    

装帧:平装    

商品重量: 620g    

定价:46.80元    


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